2005年2月7日修正
2006年8月21日修正
HARU＠豊橋
１．はじめに
２．無帰還状態の多項式を得る
３．多項式を元にExcelの表を作成する
４．負帰還をかけた場合の多項式を得る
５．出力波形と高調波歪率を計算する
入力電圧をｘ、出力電圧をf(x)としたとき、
で近似される特性を持つ増幅器に負帰還をかける場合の入力電圧と出力電圧の関係を示す近似数式の求め方を考えてみま
す。素人の考えた自己流ですので、考え違いなどあるかも知れません。お気づきの際はご教示願いたいと存じます。
負帰還をかける割合（出力電圧を入力に逆相で加える電圧の出力電圧に対する割合）をt（t＞0)とします。負帰還をかけた時の出 力電圧がy、入力電圧をx' 、負帰還をかけない場合に出力電圧がyとなる入力電圧をxとすると、x'とｙには以下の関係が成立しています。
y=f(x'+ty) y=f(x) したがって、 x=x'+ty
従って、x'とx,y,tの関係は、
x'=x-ty・・・①
(2006.8.21： ｔの値をt>0とすることで数式を修正）
すでに、無帰還状態での数式f(x)から、入力電圧として想定される範囲の任意のxについて無帰還時の出力電圧f(x)を得ることができます。 これをもとにして、負帰還をかけた場合の入力x’と出力の関係式g(x’)を求めることとします。
x'とyの関係を示す方程式を導く方法を考えようとしたのですが、難しくて手におえません。そこで、今回もExcelのグラフから近似多項式を 得る方法を応用します。
無帰還時の入力と出力の関係を示すグラフ上のいくつかの点について、出力電圧yが得られていれば、負帰還をかけた場合にyを得るために必要な入 力電圧x’を得ることは、①式を用いて簡単にできます。
すでに、f(x)については、グラフを得ることができていますので、グラフ上のいくつかの点（なるべく広い範囲かつ多くの点が望ましいです。） について、負帰還をかけた場合の入力電圧変化x'と対応するプレート電圧の変化ｙの組を得ることができます。
そして、MS-Excelの機能を活用して、これらの点から散布図を作成し、近時多項式を得ることができます。この近時多項式が負帰還をかけた 場合の入力x'と出力yの関係式y=g(x’)ということになります。
以下、設計・製作中の45シングルアンプの例を題材に、負帰還をかけてみた場合の入力電圧と出力電圧の関係式を求めてみます。
45シングルアンプ（設計編）より、76-76-45の三段増幅のアンプ（無帰 還）の初段入力と出力段のプレート電圧の関係は、
となります。（出力段RL=3.5KΩの場合）
この式を得る方法については、こちらとこ ちらをご参照ください。
この表のように、入力（76初段への入力電圧の変化）と出力（45のプレート電圧の変化）の関係をExcelの表に入力します。出力電圧の変化 を示す関数は、２．で得られた多項式の係数を用いれば、
・・・② ということになります。②式を用いて、入力電圧xを-0.46Vから+0.46Vの範囲で変化させた表をExcelを用いて作成します。ポイントは多いほうがより正確 な近似式が得られるはずです。（この例では38ポイント）各々のxに対してyは②式で求めることができます。また、x'も①式により計算できま す。従って、Excelの機能を用いることにより、定数tを定め、xを入力すれば、x'とyは自動的に入力できます。
下の表で、定数ｔは、45のプレート電圧の変化に対する帰還電圧の割合をあらわします。tの値は出力トランスによる変圧の値と帰還抵抗による分 圧で決まります。この場合、出力トランスは3.5KΩ：8オームなので、3500/8＝437.5。
＝約20.9ですので、、出力トランスにより、20.9分の１に変圧
され、さらに帰還抵抗によって9.56分の１に分圧されると仮定してｔ＝0.005という値をとりました。
３．で得られた表から、x'とyの相関図をExcelのグラフウィザードを用いて散布図を作成し、このグラフを元に近似多項式を得ます。
得られた散布図から近似曲線を得ます。
多項式近似を選択し、次数を最大の６とします。
「オプション」タブをクリックし、近似曲線の多項式を得ます。
これで完成です。
４．で得られた６次の多項式
は、
負帰還をかけた場合のこのアンプ（76-76-45の総合特性）の初段76への入力信号と45のプレート電圧の変化の関係を示した多項式というこ
とになります。なお、この式は、あくまで近似式ですので、ポイントのとりかたによって多少の誤差を生じます。2通り（もう一方は19点で計算しました。）のや りかたで試してみたところ、6次関数の各係数の違いが最大で３．３６％生じましたが、高調波歪率の計算結果の差は、0.001％でしたので、実用 上は問題ないと考えています。
この式があれば、あとは、別掲「MS-Excelを用いて真空管のEp-Ip特性図か ら出力波形と高調波歪率を計算する」に記載した手法を用いて、出力波形と高調波歪率を計算することができます。以下結果のみをご覧く ださい。
ご参考までに、同じ回路で負帰還をかけない場合の高調波歪率と出力波形のグラフは以下のようになりました。どちらも出力が約２Wとなる入力電圧 での比較です。
NFBをかけることで、ゲインが約半分になっていますが、その分、高調波歪率は2.448%から1.187％に減少することがわかります。実際 の製作でこのような結果がえられるかどうか楽しみです。
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